공부의 제왕 3회에 나온 수학 잘하는 법에 관하여...

공부의 제왕 3회에 공신 멤버 중 한명이 나와서 수학 잘하는 법에 대해 간단한 강의를 한다.
죽~ 듣다보니 결국 결론은 "외워라"는 얘기인데, 절반은 맞는 얘기이고 절반은 좀 무리가 있다고 본다. 그럼에도, 사실 그의 말에는 많은 진리가 담겨있다.

이름이 기억나지 않는 그 공신 멤버 얘기의 핵심은 이렇다.
1. 일단 공식을 외워라
2. 예제라고 이름 붙은 문제는 반드시 풀 수 있어야 한다. -- 이해해서 풀기 어려우면 외워라
3. 오답노트 활용법은 이러이러하다...


1. 일단 공식을 외워라

수학을 잘하는 사람들에게 물어보면 한결같이 하는 얘기이다. 이건 100% 진리이다. 그리고 공식은 이해하는 것으로 끝낼 것이 아니라 줄줄 외워야 한다. 이건 타협의 여지도 없는 진리이다.
"수학은 이해를 해야지 외우면 어떡해요~~" 이런 말로 자신의 게으름과 타협하려 하면 안된다. ABC를 알아야 영어도 읽을 수 있고, 구구단을 외워야 곱셈, 나눗셈 계산을 한다. 마찬가지로, 중고등학교에서 필수공식들은 문제를 풀기 위해 반드시 외우고 있어야 하는 "구구단"과 다름없다.

나도 여러 학생들에게 수학을 가르쳐 봤지만, 수학을 못하는 학생들의 공통점은 단 한가지, 공식이 머리 속에 들어있지 않다는 점이다. 그리고 하는 얘기는 "외웠는데 까먹었다..."는 것이다.
그럴 때마다 내가 하는 얘기가 있다.
 "만약 너가 근의 공식을 딱 5분 보고 외운 다음, 그게 평생 기억된다면? 넌 전 세계에서 0.00001% 안에 드는 천재이다. 대부분의 사람들은 이런 천재가 아니기 때문에 반복해서 외우는 거다."

그렇다. 공식은 반복해서 외워야 한다. 까먹었다 생각되면 다시 찾아보고 외워야 한다. "다음에 외우지... 일단 이 문제부터 풀고...." 이런 생각은 안된다. 당장 눈앞에 있는 문제는 못풀어도 좋으니까 그 문제에 나왔던 공식은 외우고 넘어가야 한다.

수학 공식은 다른 교과의 암기 사항보다 쉽게 까먹고 잘 외워지지 않는다. 그 이유는 두가지이다.
1) 무의미 문자같다. 즉, boy라는 단어는 잘 외워지지만, ykh 이런 단어는 잘 외워지지 않는 이치와 비슷하다.
2) 길다. 영어단어 하나보다 길고, 태정태세문단세~~ 이런 것보다 긴 공식이 많다.

실제로 공식을 외우는 좋은 방법은 "나의 언어로 말하기"이다. 이가 나쁜 사람은 딱딱한 음식을 갈아서 먹거나 부드럽게 해서 먹는다. 마찬가지로, 딱딱한 언어로 쓰여진 수학공식을 최대한 내가 흡수하기 쉽게 바꿔서 머리 속에 넣는 것이 최선의 방법이다.
이차방정식 근과 계수와의 관계를 보자. 공식은,
"두 근을 (알파)와 (베타)라고 할 때, (알파) + (베타) = -b/a 이고 (알파) x (베타) = c/a 이다."

이것을 이대로 외우지 말고,
"두 근의 합은 일차항의 계수 나누기 이차항의 계수에 마이너스 붙은 것이고, 두 근의 곱은 상수항 나누기 이차항 계수이다."
이런 것 비슷하게, 최대한 한글을 많이 섞어서, a, b, 알파, 베타 이런 문자를 최대한 없에서 외우는 게 잘 외워지고 실제 문제 풀이에도 도움이 된다.

한편, 그 공식이 왜 그렇게 되는가에 대한 것, 즉 증명을 꼼꼼히 챙기는 것도 공식과 친해지는데에 도움이 된다.
사실 공식은 하늘에서 뚝 떨어진 것처럼 느껴질 때가 많다. 이차방정식 근의 공식... 아주 복잡하다. 하지만, 그 근의 공식은 결국 이차방정식을 완전제곱식으로 고쳐서 차근차근 풀어보면 쉽게 유도된다.
만약 갑자기 근의 공식이 생각나지 않는다면... 그게 완전제곱식으로 변형해서 유도하더라... 이 사실만 기억하고 있어도 약간의 계산으로 완벽한 근의 공식을 찾아낼 수 있다. 이렇게 자신이 직접 그 공식을 유도해내는 경험들을 하면, 그 공식은 자신에게 아주 특별하게 다가오고 좀더 기억에 오래 남게 된다.

정리해보자.
1. 공식은 중학교, 고등학교 수학의 구구단이다. 구구단 모르고 문제 풀 생각은 꿈도 꾸지 말라.
2. 외웠던 공식을 까먹는 건 0.000001% 안에 드는 천재가 아닌 이상, 누구에게나 일어나는 일이다. 까먹었으면 다시 외우면 된다. 정말 잘못된 건, 까먹은 걸 알면서 다시 외우지 않는 것이다.
3. 공식을 최대한 자신의 언어로 소화해라. 자신이 소화할 수 있는 상태로 바꿔서 흡수하라.


두번째, 예제에 대한 이야기는 스크롤의 압박 때문에 다음 글에서... ^^